Ключові слова
морфометрія
розмір
розмірність
фрактальна розмірність
фрактальний аналіз
лакунарність
розмір
розмірність
фрактальна розмірність
фрактальний аналіз
лакунарність
Як цитувати
Мар’єнко, Н., & Степаненко, О. (2022). ФРАКТАЛЬНА РОЗМІРНІСТЬ У МОРФОЛОГІЇ ТА МЕДИЦИНІ: ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ. Inter Collegas, 8(4), 290 - 297. https://doi.org/10.35339/ic.8.4.290-297
Анотація
Морфометрія є невід'ємною частиною більшості сучасних морфологічних досліджень, а класичні морфологічні морфометричні методи і прийоми часто запозичуються для досліджень в інших областях медицини. Більшість морфометричних методів походять з Евклідової геометрії. В останні десятиліття в морфологічних дослідженнях дедалі частіше використовуються принципи, параметри і методи фрактальної геометрії. Основним параметром фрактальної геометрії є фрактальна розмірність. Фрактальна розмірність дозволяє кількісно оцінити ступінь заповнення простору певним геометричним об’єктом і охарактеризувати складність його просторової конфігурації. Серед анатомічних структур є багато об'єктів зі складною іррегулярною формою, яку неможливо однозначно і всебічно охарактеризувати методами і прийомами традиційних геометрії та морфометрії: це неправильні лінійні структури, неправильні поверхні різноманітних структур та патологічних осередків, структури зі складною розгалуженою, деревоподібною, сітчастою, комірчастою або пористою структурою тощо. Фрактальна розмірність – це корисний та інформативний морфометричний параметр, який може доповнити наявні морфометричні параметри для кількісного об’єктивного характеризування різних анатомічних структур та патологічних осередків. Фрактальний аналіз може якісно доповнити існуючі морфометричні методи та методики і дозволити комплексно оцінити ступінь складності просторової конфігурації неправильних анатомічних структур. Огляд описує основні принципи Евклідової та фрактальної геометрії та їх застосування в морфології та медицині, значення та застосування розмірів та їх похідних, топологічної, метричної та фрактальної розмірностей, правильних і неправильних (іррегулярних) об’єктів у морфології, а також практичне застосування фрактальної розмірності та фрактального аналізу в морфологічних дослідженнях і клінічній практиці.
Посилання
1. Avtandilov, G.G. (1990). Medicinskaja morfometrija [Medical morphometry]. Moscow: Medicina. [In Russian]
2. Hudoerkov, R.M. (2014). Metody komp'juternoj morfometrii v nejromorfologii: uchebnoe posobie (bazovyj kurs) [Methods of computer morphometry in neuromorphology: a textbook (basic course)]. Moscow: FGBU «NCN» RAMN. [In Russian]
3. Nikonenko, A.G. (2013). Vvedenie v kolichestvennuju gistologiju [Introduction to Quantitative Histology]. Kiev: Kniga-Pljus. [In Russian]
4. Speranskij, V.S., & Zajchenko, A.I. (1980). Forma i konstrukcija cherepa [Skull shape and construction]. Moscow: Medicina. [In Russian]
5. Blei, R. (2003). Analysis in integer and fractional dimensions. New York: Cambridge university press.
6. Jelinek, H. & Fernandez, E. (1998). Neurons and fractals: How reliable and useful are calculations of offractal dimensions?. Journal of Neuroscience Methods. 81. 9-18. 10.1016/S0165-0270(98)00021-1.
7. Aleksandrov, P.S., & Pasynkov, B.A. (1973). Vvedenie v teoriju razmernosti [Introduction to Dimension Theory]. Moscow: Nauka. [In Russian]
8. Feder, J. (1988). Fractals. New York: Plenum Press.
9. Kronover, P.M. (2000). Fraktaly i haos v dinamicheskih sistemah. Osnovy teorii [Fractals and chaos in dynamical systems. Foundations of the theory]. Moscow: Postmarket. [In Russian]
10. Harte, D. (2001). Multifractals. London: Chapman & Hall.
11. Falconer, K. (1990). Fractal geometry: mathematical foundations and applications. Chichester: John Wiley.
12. Fomenko, A.T. (1993). Nagljadnaja geometrija i topologija [Descriptive geometry and topology]. — Moscow: MGU. [In Russian]
13. Mandelbrot, B.B. (1975). Les Objets fractals: forme, hasard et dimension. Paris: Flammarion. 214 p.
14. Mandelbrot, B.B. (1977). Fractals – form, chance and dimension. San Francisco: W. H. Freeman. 365 p.
15. Mandelbrot, B.B. (1982). The fractal geometry of nature. San Francisco: W.H. Freeman and Company. 470 p.
16. Di Ieva, A., Grizzi, F., Jelinek, H., Pellionisz, A. J., & Losa, G. A. (2014). Fractals in the Neurosciences, Part I: General Principles and Basic Neurosciences. The Neuroscientist : a review journal bringing neurobiology, neurology and psychiatry, 20(4), 403–417. https://doi.org/10.1177/1073858413513927
17. Di Ieva, A., Esteban, F. J., Grizzi, F., Klonowski, W., & Martín-Landrove, M. (2015). Fractals in the neurosciences, Part II: clinical applications and future perspectives. The Neuroscientist : a review journal bringing neurobiology, neurology and psychiatry, 21(1), 30–43. https://doi.org/10.1177/1073858413513928
18. Rangayyan, R. M., & Nguyen, T. M. (2007). Fractal analysis of contours of breast masses in mammograms. Journal of digital imaging, 20(3), 223–237. https://doi.org/10.1007/s10278-006-0860-9
19. King, R. D., George, A. T., Jeon, T., Hynan, L. S., Youn, T. S., Kennedy, D. N., Dickerson, B., & the Alzheimer’s Disease Neuroimaging Initiative (2009). Characterization of Atrophic Changes in the Cerebral Cortex Using Fractal Dimensional Analysis. Brain imaging and behavior, 3(2), 154–166. https://doi.org/10.1007/s11682-008-9057-9
20. Ţălu, Ş., Stach, S., Sueiras, V., & Ziebarth, N. M. (2015). Fractal analysis of AFM images of the surface of Bowman's membrane of the human cornea. Annals of biomedical engineering, 43(4), 906–916. https://doi.org/10.1007/s10439-014-1140-3
21. Kamiya, A., & Takahashi, T. (2007). Quantitative assessments of morphological and functional properties of biological trees based on their fractal nature. Journal of applied physiology (Bethesda, Md. : 1985), 102(6), 2315–2323. https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00856.2006
22. Zamir M. (1999). On fractal properties of arterial trees. Journal of theoretical biology, 197(4), 517–526. https://doi.org/10.1006/jtbi.1998.0892
23. Lorthois, S., & Cassot, F. (2010). Fractal analysis of vascular networks: insights from morphogenesis. Journal of theoretical biology, 262(4), 614–633. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2009.10.037
24. Tălu S. (2011). Fractal analysis of normal retinal vascular network. Oftalmologia (Bucharest, Romania : 1990), 55(4), 11–16.
25. Cross, S. S., Start, R. D., Silcocks, P. B., Bull, A. D., Cotton, D. W., & Underwood, J. C. (1993). Quantitation of the renal arterial tree by fractal analysis. The Journal of pathology, 170(4), 479–484. https://doi.org/10.1002/path.1711700412
26. Helmberger, M., Pienn, M., Urschler, M., Kullnig, P., Stollberger, R., Kovacs, G., Olschewski, A., Olschewski, H., & Bálint, Z. (2014). Quantification of tortuosity and fractal dimension of the lung vessels in pulmonary hypertension patients. PloS one, 9(1), e87515. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0087515
27. van Beek J. H. (1997). Is local metabolism the basis of the fractal vascular structure in the heart?. International journal of microcirculation, clinical and experimental, 17(6), 337–345. https://doi.org/10.1159/000179250
28. Di Ieva, A., Grizzi, F., Gaetani, P., Goglia, U., Tschabitscher, M., Mortini, P., & Rodriguez y Baena, R. (2008). Euclidean and fractal geometry of microvascular networks in normal and neoplastic pituitary tissue. Neurosurgical review, 31(3), 271–281. https://doi.org/10.1007/s10143-008-0127-7
29. Helthuis, J., van Doormaal, T., Hillen, B., Bleys, R., Harteveld, A. A., Hendrikse, J., van der Toorn, A., Brozici, M., Zwanenburg, J., & van der Zwan, A. (2019). Branching Pattern of the Cerebral Arterial Tree. Anatomical record (Hoboken, N.J. : 2007), 302(8), 1434–1446. https://doi.org/10.1002/ar.23994
30. Stepanenko, A.Yu., & Maryenko, N.I. (2015). Fraktal'nyj analiz kak metod morfometricheskogo issledovanija poverhnostnoj sosudistoj seti mozzhechka cheloveka [Fractal analysis as a method of morphometric study of the superficial vascular network of human cerebellum]. Medytsyna syohodni i zavtra, 4(69), 50–55. [In Russian]
31. Di Ieva, A., Niamah, M., Menezes, R. J., Tsao, M., Krings, T., Cho, Y. B., Schwartz, M. L., & Cusimano, M. D. (2014). Computational fractal-based analysis of brain arteriovenous malformation angioarchitecture. Neurosurgery, 75(1), 72–79. https://doi.org/10.1227/NEU.0000000000000353
32. Glenny, R. W., Krueger, M., Bauer, C., & Beichel, R. R. (2020). The fractal geometry of bronchial trees differs by strain in mice. Journal of applied physiology (Bethesda, Md.: 1985), 128(2), 362–367. https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00838.2019
33. Takeda, T., Ishikawa, A., Ohtomo, K., Kobayashi, Y., & Matsuoka, T. (1992). Fractal dimension of dendritic tree of cerebellar Purkinje cell during onto- and phylogenetic development. Neuroscience research, 13(1), 19–31. https://doi.org/10.1016/0168-0102(92)90031-7
34. Puškaš, N., Zaletel, I., Stefanović, B. D., & Ristanović, D. (2015). Fractal dimension of apical dendritic arborization differs in the superficial and the deep pyramidal neurons of the rat cerebral neocortex. Neuroscience letters, 589, 88–91. https://doi.org/10.1016/j.neulet.2015.01.044
35. Milosević, N. T., & Ristanović, D. (2006). Fractality of dendritic arborization of spinal cord neurons. Neuroscience letters, 396(3), 172–176. https://doi.org/10.1016/j.neulet.2005.11.031
36. Fernández, E., & Jelinek, H. F. (2001). Use of fractal theory in neuroscience: methods, advantages, and potential problems. Methods (San Diego, Calif.), 24(4), 309–321. https://doi.org/10.1006/meth.2001.1201
37. Pirici, D., Mogoantă, L., Mărgăritescu, O., Pirici, I., Tudorică, V., & Coconu, M. (2009). Fractal analysis of astrocytes in stroke and dementia. Romanian journal of morphology and embryology = Revue roumaine de morphologie et embryologie, 50(3), 381–390.
38. Reichenbach, A., Siegel, A., Senitz, D., & Smith, T. G., Jr (1992). A comparative fractal analysis of various mammalian astroglial cell types. NeuroImage, 1(1), 69–77. https://doi.org/10.1016/1053-8119(92)90008-b
39. Karperien, A. L., & Jelinek, H. F. (2015). Fractal, multifractal, and lacunarity analysis of microglia in tissue engineering. Frontiers in bioengineering and biotechnology, 3, 51. https://doi.org/10.3389/fbioe.2015.00051
40. Stepanenko, A.Y., & Maryenko, N.I. (2017) Fraktal'nyj analiz belogo veshhestva mozzhechka cheloveka [Fractal analysis of the human cerebellum white matter]. World of Medicine and Biology, 3(61), 145–149. [In Russian]
41. Maryenko, N.I., & Stepanenko, O.Y. (2017) Fraktal'nyj analiz biloi' rechovyny pivkul' mozochka ljudyny [Fractal analysis of white matter of the human cerebellum hemispheres]. Ukr. ž. med. bìol. Sportu, 2 (4), 38-43. [In Ukrainian]
42. Akar, E., Kara, S., Akdemir, H., & Kırış, A. (2015). Fractal dimension analysis of cerebellum in Chiari Malformation type I. Computers in biology and medicine, 64, 179–186. https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2015.06.024
43. Liu, J. Z., Zhang, L. D., & Yue, G. H. (2003). Fractal dimension in human cerebellum measured by magnetic resonance imaging. Biophysical journal, 85(6), 4041–4046. https://doi.org/10.1016/S0006-3495(03)74817-6
44. Wu, Y. T., Shyu, K. K., Jao, C. W., Wang, Z. Y., Soong, B. W., Wu, H. M., & Wang, P. S. (2010). Fractal dimension analysis for quantifying cerebellar morphological change of multiple system atrophy of the cerebellar type (MSA-C). NeuroImage, 49(1), 539–551. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2009.07.042
45. Gulec, M., Tassoker, M., Ozcan, S., & Orhan, K. (2021). Evaluation of the mandibular trabecular bone in patients with bruxism using fractal analysis. Oral radiology, 37(1), 36–45. https://doi.org/10.1007/s11282-020-00422-5
46. Kato, C. N., Barra, S. G., Tavares, N. P., Amaral, T. M., Brasileiro, C. B., Mesquita, R. A., & Abreu, L. G. (2020). Use of fractal analysis in dental images: a systematic review. Dento maxillo facial radiology, 49(2), 20180457. https://doi.org/10.1259/dmfr.20180457
47. Smith, T. G., Jr, Lange, G. D., & Marks, W. B. (1996). Fractal methods and results in cellular morphology--dimensions, lacunarity and multifractals. Journal of neuroscience methods, 69(2), 123–136. https://doi.org/10.1016/S0165-0270(96)00080-5
48. Ling, E. J., Servio, P., & Kietzig, A. M. (2016). Fractal and Lacunarity Analyses: Quantitative Characterization of Hierarchical Surface Topographies. Microscopy and microanalysis : the official journal of Microscopy Society of America, Microbeam Analysis Society, Microscopical Society of Canada, 22(1), 168–177. https://doi.org/10.1017/S1431927615015561
49. Dougherty, G., & Henebry, G. M. (2001). Fractal signature and lacunarity in the measurement of the texture of trabecular bone in clinical CT images. Medical engineering & physics, 23(6), 369–380. https://doi.org/10.1016/s1350-4533(01)00057-1
50. Yasar, F., & Akgünlü, F. (2005). Fractal dimension and lacunarity analysis of dental radiographs. Dento maxillo facial radiology, 34(5), 261–267. https://doi.org/10.1259/dmfr/85149245
51. Park, Y. W., Kim, S., Ahn, S. S., Han, K., Kang, S. G., Chang, J. H., Kim, S. H., Lee, S. K., & Park, S. H. (2020). Magnetic resonance imaging-based 3-dimensional fractal dimension and lacunarity analyses may predict the meningioma grade. European radiology, 30(8), 4615–4622. https://doi.org/10.1007/s00330-020-06788-8
52. Smitha, K. A., Gupta, A. K., & Jayasree, R. S. (2015). Fractal analysis: fractal dimension and lacunarity from MR images for differentiating the grades of glioma. Physics in medicine and biology, 60(17), 6937–6947. https://doi.org/10.1088/0031-9155/60/17/6937
53. Maryenko, N.I., & Stepanenko, O.Yu. (2021). Fraktal'nyj analiz zobrazhen' u medycyni ta morfologii': bazovi pryncypy ta osnovni metodyky [Fractal analysis of images in medicine and morphology: basic principles and methodologies]. Morphologia, 15(3), 196-206. https://doi.org/10.26641/1997-9665.2021.3.196-206 [In Ukrainian]
2. Hudoerkov, R.M. (2014). Metody komp'juternoj morfometrii v nejromorfologii: uchebnoe posobie (bazovyj kurs) [Methods of computer morphometry in neuromorphology: a textbook (basic course)]. Moscow: FGBU «NCN» RAMN. [In Russian]
3. Nikonenko, A.G. (2013). Vvedenie v kolichestvennuju gistologiju [Introduction to Quantitative Histology]. Kiev: Kniga-Pljus. [In Russian]
4. Speranskij, V.S., & Zajchenko, A.I. (1980). Forma i konstrukcija cherepa [Skull shape and construction]. Moscow: Medicina. [In Russian]
5. Blei, R. (2003). Analysis in integer and fractional dimensions. New York: Cambridge university press.
6. Jelinek, H. & Fernandez, E. (1998). Neurons and fractals: How reliable and useful are calculations of offractal dimensions?. Journal of Neuroscience Methods. 81. 9-18. 10.1016/S0165-0270(98)00021-1.
7. Aleksandrov, P.S., & Pasynkov, B.A. (1973). Vvedenie v teoriju razmernosti [Introduction to Dimension Theory]. Moscow: Nauka. [In Russian]
8. Feder, J. (1988). Fractals. New York: Plenum Press.
9. Kronover, P.M. (2000). Fraktaly i haos v dinamicheskih sistemah. Osnovy teorii [Fractals and chaos in dynamical systems. Foundations of the theory]. Moscow: Postmarket. [In Russian]
10. Harte, D. (2001). Multifractals. London: Chapman & Hall.
11. Falconer, K. (1990). Fractal geometry: mathematical foundations and applications. Chichester: John Wiley.
12. Fomenko, A.T. (1993). Nagljadnaja geometrija i topologija [Descriptive geometry and topology]. — Moscow: MGU. [In Russian]
13. Mandelbrot, B.B. (1975). Les Objets fractals: forme, hasard et dimension. Paris: Flammarion. 214 p.
14. Mandelbrot, B.B. (1977). Fractals – form, chance and dimension. San Francisco: W. H. Freeman. 365 p.
15. Mandelbrot, B.B. (1982). The fractal geometry of nature. San Francisco: W.H. Freeman and Company. 470 p.
16. Di Ieva, A., Grizzi, F., Jelinek, H., Pellionisz, A. J., & Losa, G. A. (2014). Fractals in the Neurosciences, Part I: General Principles and Basic Neurosciences. The Neuroscientist : a review journal bringing neurobiology, neurology and psychiatry, 20(4), 403–417. https://doi.org/10.1177/1073858413513927
17. Di Ieva, A., Esteban, F. J., Grizzi, F., Klonowski, W., & Martín-Landrove, M. (2015). Fractals in the neurosciences, Part II: clinical applications and future perspectives. The Neuroscientist : a review journal bringing neurobiology, neurology and psychiatry, 21(1), 30–43. https://doi.org/10.1177/1073858413513928
18. Rangayyan, R. M., & Nguyen, T. M. (2007). Fractal analysis of contours of breast masses in mammograms. Journal of digital imaging, 20(3), 223–237. https://doi.org/10.1007/s10278-006-0860-9
19. King, R. D., George, A. T., Jeon, T., Hynan, L. S., Youn, T. S., Kennedy, D. N., Dickerson, B., & the Alzheimer’s Disease Neuroimaging Initiative (2009). Characterization of Atrophic Changes in the Cerebral Cortex Using Fractal Dimensional Analysis. Brain imaging and behavior, 3(2), 154–166. https://doi.org/10.1007/s11682-008-9057-9
20. Ţălu, Ş., Stach, S., Sueiras, V., & Ziebarth, N. M. (2015). Fractal analysis of AFM images of the surface of Bowman's membrane of the human cornea. Annals of biomedical engineering, 43(4), 906–916. https://doi.org/10.1007/s10439-014-1140-3
21. Kamiya, A., & Takahashi, T. (2007). Quantitative assessments of morphological and functional properties of biological trees based on their fractal nature. Journal of applied physiology (Bethesda, Md. : 1985), 102(6), 2315–2323. https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00856.2006
22. Zamir M. (1999). On fractal properties of arterial trees. Journal of theoretical biology, 197(4), 517–526. https://doi.org/10.1006/jtbi.1998.0892
23. Lorthois, S., & Cassot, F. (2010). Fractal analysis of vascular networks: insights from morphogenesis. Journal of theoretical biology, 262(4), 614–633. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2009.10.037
24. Tălu S. (2011). Fractal analysis of normal retinal vascular network. Oftalmologia (Bucharest, Romania : 1990), 55(4), 11–16.
25. Cross, S. S., Start, R. D., Silcocks, P. B., Bull, A. D., Cotton, D. W., & Underwood, J. C. (1993). Quantitation of the renal arterial tree by fractal analysis. The Journal of pathology, 170(4), 479–484. https://doi.org/10.1002/path.1711700412
26. Helmberger, M., Pienn, M., Urschler, M., Kullnig, P., Stollberger, R., Kovacs, G., Olschewski, A., Olschewski, H., & Bálint, Z. (2014). Quantification of tortuosity and fractal dimension of the lung vessels in pulmonary hypertension patients. PloS one, 9(1), e87515. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0087515
27. van Beek J. H. (1997). Is local metabolism the basis of the fractal vascular structure in the heart?. International journal of microcirculation, clinical and experimental, 17(6), 337–345. https://doi.org/10.1159/000179250
28. Di Ieva, A., Grizzi, F., Gaetani, P., Goglia, U., Tschabitscher, M., Mortini, P., & Rodriguez y Baena, R. (2008). Euclidean and fractal geometry of microvascular networks in normal and neoplastic pituitary tissue. Neurosurgical review, 31(3), 271–281. https://doi.org/10.1007/s10143-008-0127-7
29. Helthuis, J., van Doormaal, T., Hillen, B., Bleys, R., Harteveld, A. A., Hendrikse, J., van der Toorn, A., Brozici, M., Zwanenburg, J., & van der Zwan, A. (2019). Branching Pattern of the Cerebral Arterial Tree. Anatomical record (Hoboken, N.J. : 2007), 302(8), 1434–1446. https://doi.org/10.1002/ar.23994
30. Stepanenko, A.Yu., & Maryenko, N.I. (2015). Fraktal'nyj analiz kak metod morfometricheskogo issledovanija poverhnostnoj sosudistoj seti mozzhechka cheloveka [Fractal analysis as a method of morphometric study of the superficial vascular network of human cerebellum]. Medytsyna syohodni i zavtra, 4(69), 50–55. [In Russian]
31. Di Ieva, A., Niamah, M., Menezes, R. J., Tsao, M., Krings, T., Cho, Y. B., Schwartz, M. L., & Cusimano, M. D. (2014). Computational fractal-based analysis of brain arteriovenous malformation angioarchitecture. Neurosurgery, 75(1), 72–79. https://doi.org/10.1227/NEU.0000000000000353
32. Glenny, R. W., Krueger, M., Bauer, C., & Beichel, R. R. (2020). The fractal geometry of bronchial trees differs by strain in mice. Journal of applied physiology (Bethesda, Md.: 1985), 128(2), 362–367. https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00838.2019
33. Takeda, T., Ishikawa, A., Ohtomo, K., Kobayashi, Y., & Matsuoka, T. (1992). Fractal dimension of dendritic tree of cerebellar Purkinje cell during onto- and phylogenetic development. Neuroscience research, 13(1), 19–31. https://doi.org/10.1016/0168-0102(92)90031-7
34. Puškaš, N., Zaletel, I., Stefanović, B. D., & Ristanović, D. (2015). Fractal dimension of apical dendritic arborization differs in the superficial and the deep pyramidal neurons of the rat cerebral neocortex. Neuroscience letters, 589, 88–91. https://doi.org/10.1016/j.neulet.2015.01.044
35. Milosević, N. T., & Ristanović, D. (2006). Fractality of dendritic arborization of spinal cord neurons. Neuroscience letters, 396(3), 172–176. https://doi.org/10.1016/j.neulet.2005.11.031
36. Fernández, E., & Jelinek, H. F. (2001). Use of fractal theory in neuroscience: methods, advantages, and potential problems. Methods (San Diego, Calif.), 24(4), 309–321. https://doi.org/10.1006/meth.2001.1201
37. Pirici, D., Mogoantă, L., Mărgăritescu, O., Pirici, I., Tudorică, V., & Coconu, M. (2009). Fractal analysis of astrocytes in stroke and dementia. Romanian journal of morphology and embryology = Revue roumaine de morphologie et embryologie, 50(3), 381–390.
38. Reichenbach, A., Siegel, A., Senitz, D., & Smith, T. G., Jr (1992). A comparative fractal analysis of various mammalian astroglial cell types. NeuroImage, 1(1), 69–77. https://doi.org/10.1016/1053-8119(92)90008-b
39. Karperien, A. L., & Jelinek, H. F. (2015). Fractal, multifractal, and lacunarity analysis of microglia in tissue engineering. Frontiers in bioengineering and biotechnology, 3, 51. https://doi.org/10.3389/fbioe.2015.00051
40. Stepanenko, A.Y., & Maryenko, N.I. (2017) Fraktal'nyj analiz belogo veshhestva mozzhechka cheloveka [Fractal analysis of the human cerebellum white matter]. World of Medicine and Biology, 3(61), 145–149. [In Russian]
41. Maryenko, N.I., & Stepanenko, O.Y. (2017) Fraktal'nyj analiz biloi' rechovyny pivkul' mozochka ljudyny [Fractal analysis of white matter of the human cerebellum hemispheres]. Ukr. ž. med. bìol. Sportu, 2 (4), 38-43. [In Ukrainian]
42. Akar, E., Kara, S., Akdemir, H., & Kırış, A. (2015). Fractal dimension analysis of cerebellum in Chiari Malformation type I. Computers in biology and medicine, 64, 179–186. https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2015.06.024
43. Liu, J. Z., Zhang, L. D., & Yue, G. H. (2003). Fractal dimension in human cerebellum measured by magnetic resonance imaging. Biophysical journal, 85(6), 4041–4046. https://doi.org/10.1016/S0006-3495(03)74817-6
44. Wu, Y. T., Shyu, K. K., Jao, C. W., Wang, Z. Y., Soong, B. W., Wu, H. M., & Wang, P. S. (2010). Fractal dimension analysis for quantifying cerebellar morphological change of multiple system atrophy of the cerebellar type (MSA-C). NeuroImage, 49(1), 539–551. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2009.07.042
45. Gulec, M., Tassoker, M., Ozcan, S., & Orhan, K. (2021). Evaluation of the mandibular trabecular bone in patients with bruxism using fractal analysis. Oral radiology, 37(1), 36–45. https://doi.org/10.1007/s11282-020-00422-5
46. Kato, C. N., Barra, S. G., Tavares, N. P., Amaral, T. M., Brasileiro, C. B., Mesquita, R. A., & Abreu, L. G. (2020). Use of fractal analysis in dental images: a systematic review. Dento maxillo facial radiology, 49(2), 20180457. https://doi.org/10.1259/dmfr.20180457
47. Smith, T. G., Jr, Lange, G. D., & Marks, W. B. (1996). Fractal methods and results in cellular morphology--dimensions, lacunarity and multifractals. Journal of neuroscience methods, 69(2), 123–136. https://doi.org/10.1016/S0165-0270(96)00080-5
48. Ling, E. J., Servio, P., & Kietzig, A. M. (2016). Fractal and Lacunarity Analyses: Quantitative Characterization of Hierarchical Surface Topographies. Microscopy and microanalysis : the official journal of Microscopy Society of America, Microbeam Analysis Society, Microscopical Society of Canada, 22(1), 168–177. https://doi.org/10.1017/S1431927615015561
49. Dougherty, G., & Henebry, G. M. (2001). Fractal signature and lacunarity in the measurement of the texture of trabecular bone in clinical CT images. Medical engineering & physics, 23(6), 369–380. https://doi.org/10.1016/s1350-4533(01)00057-1
50. Yasar, F., & Akgünlü, F. (2005). Fractal dimension and lacunarity analysis of dental radiographs. Dento maxillo facial radiology, 34(5), 261–267. https://doi.org/10.1259/dmfr/85149245
51. Park, Y. W., Kim, S., Ahn, S. S., Han, K., Kang, S. G., Chang, J. H., Kim, S. H., Lee, S. K., & Park, S. H. (2020). Magnetic resonance imaging-based 3-dimensional fractal dimension and lacunarity analyses may predict the meningioma grade. European radiology, 30(8), 4615–4622. https://doi.org/10.1007/s00330-020-06788-8
52. Smitha, K. A., Gupta, A. K., & Jayasree, R. S. (2015). Fractal analysis: fractal dimension and lacunarity from MR images for differentiating the grades of glioma. Physics in medicine and biology, 60(17), 6937–6947. https://doi.org/10.1088/0031-9155/60/17/6937
53. Maryenko, N.I., & Stepanenko, O.Yu. (2021). Fraktal'nyj analiz zobrazhen' u medycyni ta morfologii': bazovi pryncypy ta osnovni metodyky [Fractal analysis of images in medicine and morphology: basic principles and methodologies]. Morphologia, 15(3), 196-206. https://doi.org/10.26641/1997-9665.2021.3.196-206 [In Ukrainian]
"Inter Collegas" є журналом відкритого доступу: всі статті публікуються у відкритому доступі без періоду ембарго, на умовах ліцензії Creative Commons Attribution ‒ Noncommercial ‒ Share Alike (CC BY-NC-SA, з зазначенням авторства ‒ некомерційна ‒ зі збереженням умов); контент доступний всім читачам без реєстрації з моменту його публікації. Електронні копії архіву журналів розміщені у репозиторіях ХНМУ та Національної бібліотеки ім. В.І. Вернадського.